당근을 먹으면 소원을 이룰 수 있는 힘을 가진 헨리와 헨리의 엉뚱한 소원에 희생물이 되기도 하는 헨리읜 단작 친구들의 신나는 모험. 신나는 일들과 야단 법석 속에서, 삶의 교훈들을 깨달아 간다.
헨리는 네모 삼촌과 공룡 뼈를 발굴하다가 공룡을 한 마리 기르면 재미있을 것 같은 생각이 들어 당근을 먹으면서 소원을 빈다. 곧 헨리 앞으로 커다란 소포상자가 배달되고 그 안에서 나온 것은 공룡 붐붐. 헨리는 붐붐과 함께 즐거운 시간을 보내지만, 미처 붐붐의 먹이를 챙겨주지 못하게 되고, 배고픔에 지친 붐붐은 온 마을을 돌아다니며 꽃밭이며 잔디를 뜯어먹어 마을에 큰 소동이 벌어진다. 헨리는 공룡을 기르는 일이 만만치 않다는 것을 깨닫고 네모 삼촌의 도움을 받아 붐붐을 고향으로 돌려보낸다. ('공룡 붐붐'편)
규칙 위반으로 선생님과 엄마 등등 여러 어른들에게 혼이 난 헨리는 규칙이 없는 곳에서 살고 싶다는 생각에, 해적선 해마 호로 모험을 떠난다. 그곳에서 네모 삼촌의 옛 친구 털보 선장을 만난 헨리는 규칙이 없는 생활을 마음껏 즐기지만, 곧 불편함을 느끼게 된다. 알고 보니 털보 선장도 속으로 불편해하고 있기는 마찬가지. 결국 생활에는 최소한의 규칙이 필요하다는 것을 깨달은 헨리는 궁리 끝에 털보 선장을 마을로 데려와 해적 유람선 선장으로 변신시킨다. ('해적 털보 선장'편)